מודלים וסגנונות קוגניטיביים בהוראת רקורסיה

צ'. וו, נ. דייל ול. בתל

Wu, C., Dale, N.B., & Bethel, L.J. (1998). Conceptual models and cognitive styles in teaching recursion.SIGCSE 30, Atlanta GA, USA, 292-296.

התקציר המצורף נערך ע"י ד"ר דלית לוי

בתוך הברמן, ב., לוי, ד., לפידות, ת. (עורכות). סקר ספרות "קשיי למידה למתחילים בהוראת מדעי המחשב והוראת רקורסיה".

הוצאת "מחשבה" – מרכז המורים הארצי למדעי המחשב, 2001. עמודים 62-65.

 

אודות המאמר

המאמר מתאר מחקר שבדק עד כמה השימוש בסוג מוחשי או מופשט של מודלים קונספטואליים להסבר רקורסיה עשוי לעזור לתלמידים בעלי סגנון קוגניטיבי מוחשי או מופשט. תחילה מוסבר מהו מודל קונספטואלי ומתוארים סוגים שונים של מודלים כאלה להסבר רקורסיה. בהמשך מוצגת התיאוריה של קולב (Kolb) בדבר מימדים לאבחון סגנון קוגניטיבי של למידה. לבסוף מובאים ממצאי המחקר, לפיהם המודלים המוחשיים עוזרים יותר למתכנתים מתחילים אולם אין בכך כדי לקבוע קשר בין סוג המודל לסגנון הקוגניטיבי.

 

רשימת מושגים

w מודל אינדוקציה מתמטית – Mathematic induction model

w מודל הבובות הרוסיות – Russian dolls model

w מודל המעקב –  Trace model                                               

w מודל התבניות – Structure template model

w מודל מנטלי - Mental model                                  

w מודל סימולציה של מחסנית – Stack simulation model

w מודל קונספטואלי – Conceptual model               

w סגנון קוגניטיבי מוחשי –Concrete cognitive style

w סגנון קוגניטיבי מופשט–Abstract cognitive style    

הקדמה

מודל מנטלי הוא ייצוג של מושג מופשט או של מערכת מורכבת, אשר עשוי לספק הסברים ויכולת חיזוי למי שמנסה להבין את המושג באמצעות המודל. מודל קונספטואלי הוא מודל שמאפייניו מוגדרים על ידי מורים, מדענים או מהנדסים, ואשר אמור לספק ייצוג מתאים למערכת-מטרה כלשהי. ניתן להגדיר הבנה של מערכת כרכישה של מודל מנטלי מתאים של המערכת.

במסגרת הוראת מדעי המחשב, מקובל לחשוב כי רקורסיה הוא מושג קשה מאד ללמידה ולהוראה, ויש הטוענים כי אחת הסיבות לקושי קשורה בהעדרן של אנלוגיות יומיומיות למושג רקורסיה. במחקרים אף נמצא כי התלמידים נוטים לפתח מודלים מנטליים לא מתאימים של רקורסיה. מורים עושים שימוש במודלים קונספטואליים, כמו המודל של הבובות הרוסיות, המודל של מעקב אחר התהליך הרקורסיבי והמודל של אינדוקציה מתמטית. זאת מתוך תקווה שהמודלים הללו יסייעו ללמידת רקורסיה ויעזרו ללומדים לפתח מודל מנטלי מתאים יותר של המושג. בנוסף למודלים הקונספטואליים, גם הכישורים הקוגניטיביים האישיים של התלמידים משחקים תפקיד נכבד בתהליך יצירתם של מודלים מנטליים של רקורסיה. מאמר זה מנסה לענות על השאלה אלה מודלים קונספטואליים עוזרים לתלמידים מתחילים ללמוד רקורסיה, וביתר פירוט – לבחון אם מודלים קונספטואליים מוחשיים (קונקרטיים) עוזרים יותר או פחות ממודלים קונספטואליים מופשטים (אבסטרקטיים), ואם תלמידים עם סגנון קוגניטיבי מופשט לומדים רקורסיה אחרת מתלמידים עם סגנון קוגניטיבי מוחשי. כמו כן נבחן הקשר בין שימוש בסוג מסוים של מודל (מוחשי או מופשט) לסגנון הקוגניטיבי (מוחשי או מופשט).

מודלים קונספטואליים של רקורסיה

מודל קונספטואלי משמש כ"תחום בסיס" שבאמצעותו ניתן להסיק מסקנות על "תחום מטרה". מודל קונספטואלי מופשט מתבסס על תחום בסיס מופשט, כמו במקרה של מודלים מתמטיים. מודל קונספטואלי מוחשי משתמש בעצמים מוחשיים. בתחום של הוראת תכנות, יש הממליצים על שימוש במודלים מוחשיים להתייחסות לתהליכים המתרחשים ב"קופסה השחורה" של המחשב, ולעומתם אחרים טוענים כי עדיף ללמד תכנות לתלמידים מתחילים ללא התייחסות לאופן המוחשי שבו פועלת המכונה - המחשב.

לצורך הוראת רקורסיה, נהוג להשתמש בסוגים שונים של מודלים קונספטואליים. נבחן להלן חמישה מהמודלים המקובלים ביותר, כאשר השלושה הראשונים נוטים לקצה המוחשי יותר של הרצף, והשניים האחרונים נוטים לקצה המופשט שלו.

1.         מודל הבובות הרוסיות. בובה רוסית מתפרקת להרבה בובות הולכות וקטנות בעלות אותה צורה בדיוק. המודל הזה מציג את התהליך שבו מקרה מפעיל מקרה פשוט יותר של עצמו (זהו החלק הרקורסיבי), עד שלבסוף התהליך הרקורסיבי נפסק עם הבובה הקטנה ביותר שאינה מכילה בובה אחרת וגם נראית שונה מהאחרות (זהו החלק של המקרה הבסיסי, הפשוט ביותר).

2.         מודל המעקב. מודל זה מתמקד במעקב אחר התהליך הנוצר על ידי פונקציות רקורסיביות, כלומר במעקב אחר איך פועלות הפונקציות הללו [בדומה לכל הגישות שתוארו במאמר הקודם, ד"ל]. זהו מודל מוחשי בעליל, אולם דרגת המוחשיות שלו משתנה בהתאם לשיטת המעקב בה משתמשים.

3.         מודל סימולציה של מחסנית. רקורסיה מוצגת כאן במונחים של ארכיטקטורת המחשב בה משתמשים לביצוען של תכניות רקורסיביות. המעקב אחר הקריאות לפונקציות או לפרוצדורות מתבצע תוך שימוש במנגנון המחסנית שבו משתמשות גם שפות התכנות.

4.         מודל האינדוקציה המתמטית. רקורסיה מוצגת במונחים של היסודות המתמטיים המשמשים להוכחת נכונותה, כלומר במונחים של הוכחה באמצעות אינדוקציה.

5.         מודל התבניות. מודל זה מספק למתכנתים מתחילים דוגמאות של תכניות רקורסיביות, תוך תיאור מקרי הבסיס והמקרים הרקורסיביים. במודל זה, פתרון של בעייה רקורסיבית מתבצע באמצעות השלמת החלקים החסרים בתבנית הכללית הנתונה.

במחקרים קודמים נמצא אמנם כי מודלים מוחשיים (כדוגמת 1-3) מקדמים את הלמידה, אך ממצא זה לא נבחן לעומק מבחינת הידע המושגי המורכב הכרוך בהבנת קטעי תכניות גדולים כמו לולאות או שימוש במבני נתונים. המחקר הנוכחי בדק איזו השפעה יש לשימוש בשני הסוגים של המודלים הקונספטואליים על ההבנה בתחום המורכב של רקורסיה.    

סגנונות קוגניטיביים של למידה

המחקר המתואר כאן מתבסס על התיאוריה של קולב בדבר הממדים של סגנון הלמידה האישי (Kolb, 1985). בתיאוריה זו מוגדרים שני ממדים הקשורים לאופנים בהם אנשים לומדים. המימד האחד הוא הרצף שבין מוחשי למופשט, והוא מתאר את האופן שבו אנשים תופסים מידע חדש. במצבים לא מוכרים, יש כאלה שמעדיפים לחוש את סביבתם (התנסות מוחשית) ולעומתם אחרים מעדיפים לתכנן את דרכם באופן מחושב מראש (המשגה מופשטת). המימד השני מופיע כרצף שבין פעילות (אקטיביות) להתבוננות (רפלקטיביות), והוא נוגע לאופן שבו אנו מעבדים את המידע.

על פי תיאוריה זו, צפוי שתלמידים עם סגנונות למידה שונים יגיבו באופן שונה לשיטות הוראה אלה או אחרות. כך גם מומלץ להתאים את שיטת ההוראה לסגנון הלמידה, שכן תלמידים מסוימים בודאי תופסים מושגים מופשטים באופן אחר מחבריהם, אשר זקוקים לסיוע של דימויים מוחשיים לצורך הלמידה. יש גם עדויות לכך שלומדים בעלי סגנון קוגניטיבי מופשט מרוויחים יותר ממודל מופשט, ונרתעים ממודלים מוחשיים. 

ממצאי המחקר

המחקר התבצע בקרב 237 סטודנטים למדעי המחשב באוניברסיטה, בקורס מבוא למדעי המחשב. סגנונות הלמידה של הסטודנטים הללו אובחנו ע"פ מבחנים הנובעים מהתיאוריה של קולב, והם חולקו באופן אקראי לשתי קבוצות – באחת התבצעה ההיכרות עם רקורסיה באמצעות מודלים מוחשיים והשניה באמצעות מודלים מופשטים.

הממצא הראשון נוגע לשאלה האם מודלים מוחשיים תורמים ללמידת רקורסיה יותר ממודלים מופשטים, ונמצא שבעבור הסטודנטים המתחילים שנבדקו התשובה היא חיובית, אולם ההשפעה איננה לאורך זמן. כלומר, במבחן נוסף שנערך מספר שבועות מאוחר יותר, לא בלטה תרומה זו.

ממצא נוסף קשור בשאלה האם סטודנטים עם סגנון קוגניטיבי מופשט מצליחים יותר בלמידת רקורסיה מסטודנטים עם סגנון קוגניטיבי מוחשי, וגם כאן התשובה היתה חיובית. ממצא זה עקבי עם תוצאות מחקרים אחרים מהם עולה כי בעלי סגנון קוגניטיבי מופשט או אנליטי נוטים לתפקד טוב יותר בלמידת תכנות. הממצא הזה תואם גם השלכות מהתיאוריה של קולב הנוגעות לקשר בין סגנון קוגניטיבי למקצוע, דהיינו להתאמה הקיימת בין הסגנון הקוגניטיבי לבין הדרישות המקצועיות. אנשים בתחום מדעי המחשב נוטים יותר לסגנון קוגניטיבי מופשט. למידת מדעי המחשב מחייבת שימוש בלוגיקה ובסמלים, הבנה של מושגים מופשטים, פיתוח תיאוריות ומודלים, וניתוח בעיות ומערכות. בעלי סגנון קוגניטיבי מופשט חשים יותר בנוח במצבי למידה מסוג זה. זו אולי הסיבה לכך שהלומדים בעלי הסגנון המופשט תפקדו טוב יותר מאלה בעלי הסגנון המוחשי בלמידת רקורסיה.

הממצא האחרון עוסק בקשר שבין הסגנון הקוגניטיבי של הסטודנטים לבין אופי המודל שהוצג בפניהם. במחקר הנוכחי לא נמצא כל קשר, דהיינו – בעלי הסגנון המופשט לא בהכרח הרוויחו יותר משימוש במודלים מופשטים, ובעלי הסגנון המוחשי לא בהכרח הרוויחו משימוש במודל המוחשי.

מסקנות

חשיבות השימוש במודלים קונספטואליים בהוראת מושגים מופשטים ידועה לכל, וממחקר זה עולה אף תמיכה לשימוש במודלים מוחשיים בהוראת רקורסיה למתכנתים מתחילים. אולם השאלה איזה סוג של מודל עוזר יותר למתכנתים ברמת הביניים נשארה עדיין פתוחה. על המורים להיות זהירים בתכנון מודלים מוחשיים, שכן אלה צריכים להמחיש ברמת מתאימה של פירוט את המכניזם הפנימי של רקורסיה.

מהמחקר הנוכחי עולה עוד כי תלמידים עם סגנון קוגניטיבי מופשט נוטים לתפקד באופן טוב יותר מאחרים בלמידת תכנות. במלים אחרות, בעלי סגנון קוגניטיבי מוחשי עשויים להתקל ביותר קשיים בעת למידת רקורסיה. חשוב שהמורים יזהו תלמידים כאלה ויספקו להם תמיכה. המודעות לסגנונות הלמידה של תלמידיהם תעזור למורים בהתאמת שיטות ההוראה לכיתה.

ולבסוף, הטענה כי מומלץ לקשר בין סגנון הלמידה לסוג המודל נראית באופן תיאורטי נכונה, אולם ממצאי המחקר לא תומכים בטענה כזו. יש צורך במחקרים נוספים בנושא, שיתמקדו לא רק במימד המוחשי-מופשט בו התמקדנו אנו, אלא גם במימד של פעילות-התבוננות הקשור בהיבטים של מעורבות אקטיבית בלמידה. לדוגמה, לומדים מתבוננים מעדיפים צפייה והקשבה, כך שהוראה פרונטלית עשויה להתאים להם יותר מללומדים פעילים המעדיפים התנסות ומעורבות פעילה בעשייה ובדיונים. דרוש מחקר נוסף על מנת לבחון קשרים בין מימד זה של סגנונות הלמידה של התלמידים לבין שיטות ההוראה של המושג רקורסיה.

מקורות

Kolb, D.A. (1985). Learning style inventory. McBer and Company, Boston, MA.

חזרה לאתר המרכז הארצי

חזרה להבטים ינואר 2002

חזרה לאתר סקר ספרות