קריפטוגרפיה: פעילויות העשרה לתלמידי תיכון הלומדים מדעי המחשב

עבודה עם מערכים לתלמידי יסודות

הוכן על ידי ברכה דאום-רייטר, ישיבת הליכות עולם, קרני שומרון

כל הפעילויות והחומרים באתר זה פותחו ע"י מורים מובילים שהשתתפו בסמינר קיץ 2003.

ניתן להשתמש בחומרים האלה לצורך הוראת הנושא לתלמידי תיכון.

לא ניתן לעשות בחומר כל שימוש מסחרי ללא רשות בכתב מראש מיוצרי החומרים.

מורים שיעשו שימוש בחומרים מתבקשים למלא את הטופס המצורף ולשלוח אותו אלינו.

 

הקדמה ורקע על התחום

משחר ההיסטוריה היה קיים צורך להעביר מסרים שאינם גלויים לכל. לשם כך נשלחו שליחים שהעבירו אותם. מאוחר יותר השתמשו ביוני דואר ולאחר מכן באמצעים אלקטרוניים.

ככל שמידת התחכום בהסתרת המידע גברה, כך גם גבר הרצון לתפוס ולפענח את המסרים שהועברו.

תקשורת סודית באמצעות הסתרת עצם קיומה של ההודעה מכונה סטגנוגרפיה sreganography הנגזרת מן המילים היווניות סטגנוס (sreganos) שפירושו מכוסה ו-גרפיין (graphien) שפירושה לכתוב.

דוגמאות שונות לכך נותן לנו הרודוטוס בספרו "היסטוריה" (המאה החמישית לפני הספירה).

היסטיאוס (Histaiaeus) רצה לעודד את אריסטוגרס (Aristagoras) למרוד נגד המלך הפרסי. כדי להעביר את הוראותיו באופן בטוח, גילח היסטיאוס את ראשו של השליח, כתב את ההודעה על קרקפתו, ואחר חיכה עד שהשיער צמח שוב. השליח שככל הנראה לא נשא עמו דבר שעורר חשד, יכול היה לנסוע מבלי שיוטרד, כשהגיע ליעדו הוא גילח את ראשו והראה אותו למי שהיה מיועד לקבל את ההודעה.

 

אורך החיים של הסטגנוגרפיה מראה שהיא בהחלט מציעה מידה כלשהיא של בטחון, אך היא סובלת מחולשה בסיסית, אם נערך חיפוש וההודעה מתגלית, אזי תוכנה הסודי נחשף מייד.

לכן במקביל להתפתחות הסטגנוגרפיה התפתחה גם הקריפטוגרפיה (הצפנה) מונח שנגזר מן המילה היוונית (kryptos ) שפירושה "חבוי".

יתרון הקריפטוגרפיה הוא שגם אם מישהו מיירט את ההודעה המקודדת עדיין אין היא נתנת לקריאה. אף על פי שקריפטוגרפיה וסטגנוגרפיה הן שתי שיטות עצמאיות, אפשר גם לקדד הודעה וגם להסתיר אותה כדי ליצור אבטחה מקסימלית.

למשל, המיקרו נקודה היא צורת סטגנוגרפיה שנהפכה פופולרית בזמן מלה"ע השניה. סוכנים גרמניים באמריקה הלטינית היו מכווצים דף של טקסט באמצעים צילומיים לגודל של נקודה שקוטרה קטן ממילימטר ואחר כך היו מסתירים את אותה מיקרו נקודה על  גבי נקודה במכתב בעל טקסט תמים.

 

את הקריפטוגרפיה אפשר לחלק לשני ענפים המכונים טרנספוזיציה (העברה) וסוביטיטוציה (החלפה).

בטרנספוזיציה האותיות של ההודעה פשוט מסודרות מחדש וכך נוצר היפוך אותיות.

בתנ"ך אנו מוצאים דוגמאות לכך. למשל שיטת האתב"ש (האות הראשונה מההתחלה מוחלפת באות הראשונה מהסוף, השניה מההתחלה מוחלפת בשניה מהסוף וכך הלאה.)  בספר ירמיהו פרק כה פסוק 26 , ובפרק נא פסוק 41 שם "בבל" מתחלפת במילה "ששך".

 

הצופן הקיסרי

דוגמה קלאסית לשיטת ההיסט היא אחת משיטות ההצפנה בהן השתמש יוליוס קיסר, הוא פשוט החליף כל אות בהודעה באות הנמצאת שלושה מקומות קדימה באלף-בית. אף על פי ששיטתו של יוליוס קיסר השתמשה בהיסט של שלושה מקומות ברור שעל ידי  הסטה של בין 1 ל- 25 מקומות נתן לייצר 25 צפנים יחודיים. שיטה זו קיבלה את שמה מיוליוס קיסר והיא ידועה  כצופן הקיסרי

דוגמא "יהודית" שבה משתנה הטקסט בשיטת ההסטה וכך על קלף המזוזה בעברית נכתב (מתקופת הגאונים) בשיטת הסטה של מקום אחד שמאלה": כוזו במוכסז כוזו", כדי שלא לכתוב את השם המפורש. והפעם  מסיבות דתיות  ולא על מנת להצפין את הכתוב.

 

אפשר להתייחס לכל צופן שונה, ייחודי, במונחים של שיטת הצפנה כללית, המכונה האלגוריתם, והמפתח, המגדיר את הפרטים המדויקים של צופן מסוים. במקרה זה , האלגוריתם כולל החלפת כל אות באלף-בית הרגיל באות מן האלף-בית המשמש להצפנה, ולאלף-בית המשמש להצפנה מותר להיות כל סידור חדש של האלף בית הרגיל. המפתח מגדיר את הצופן המדויק המשמש להצפנה לצופן מסוים.

 

את הטקסט הרגיל מעבירים דרך אלגוריתם ההצפנה הכללי בצירוף המפתח . וכך נוצרת ההודעה המוצפנת. את ההודעה המוצפנת  מעביר המקבל שידוע לו המפתח שוב דרך אלגוריתם ההצפנה וכך חוזר הטקסט המקורי ומתגלה

נוסף לשמירת סודיות המפתח, מערכת הצפנה בטוחה חייבת גם להיות בעלת מגוון רחב של מפתחות אפשריים. לדוגמה, אם השולח משתמש בצופן ההסטה של יוליוס קיסר כדי להצפין הודעה, אז ההצפנה  חלשה באופן יחסי, כיוון שיש רק 25 מפתחות אפשריים. מנקודת מבטו של האוייב, אם הוא מיירט את ההודעה וחושד שהאלגוריתם בשימוש הוא הצופן הקיסרי אזי הוא צריך פשוט לבדוק 25 אפשרויות. אולם אם השולח משתמש באלגוריתם ההחלפה הכללי יותר, המאפשר לאלף-בית המשמש להצפנה להיות כל סידור מחדש של האלף-בית הרגיל, אזי יש 400,000,000,000,000,000,000,000,000 מפתחות  אפשריים לבחור מבינהם...

 

דוגמא לצופן החלפה (סובטיטוציה):

א"ב רגיל

z

y

x

w

v

u

t

s

r

q

p

o

n

m

l

k

j

i

h

g

f

e

d

c

b

a

א"ב להצפנה  

M

V

N

O

U

H

X

F

G

E

K

S

D

Y

Z

R

T

C

B

Q

I

W

A

P

L

J

 

טקסט רגיל

?

e

t

u

r

b

 

,

u

t

 

t

e

טקסט מוצפן

?

W

X

H

G

L

 

,

H

X

 

X

W

 

דוגמא לצופן העברה (טרנספוזיציה)

הצופן מכונה דופן גדר (rail fence) שבה כותבים את ההודעה באותיות מתחלפות בשורה עליונה ותחתונה נפרדות, אחר כך מצמידים את רצף האותיות בשורה התחתונה לסוף הרצף של השורה הראשונה כדי ליצור את ההודעה המוצפנת הסופית.

 

ההודעה הרגילה:

THIS IS A CODED MASSAGE, LETS SEE IF YOU GET THE IDEA OF IT.

 

ההודעה מחולקת לשתי שורות כאשר כל אות שניה בהודעה באותה שורה לסירוגין.

 

E

 

E

 

A

 

S

 

M

 

E

 

O

 

A

 

I

 

I

 

T

T

 

L

 

G

 

S

 

A

 

D

 

D

 

C

 

S

 

S

 

H

 

 

T

 

F

 

A

 

D

 

E

 

T

 

E

 

U

 

Y

 

I

 

E

 

S

 

I

 

O

 

E

 

I

 

H

 

T

 

G

 

O

 

F

 

E

 

S

 

 

וההודעה המוצפנת: (הנקודה היא רק כדי להדגיש כאן את ההפרדה בין השורות. בפועל כמובן שלא רצוי לשים את הנקודה)

TIIAOEMSAEESEIYUETEDAF.THSSCDDASGLTSEFOGTHIEOI.

חזרה להמשך הפעילויות

חזרה לאתר הצפנה